Интересует информация о прохождении границы Россия-Корея?

Ничего особенного: заполняете стандартную форму в том числе с указанием стран, которые посетили за последние полгода. Паспортный контроль проходят очень быстро.

Проблем нет. Нужно заполнить форму, которую выдают в самолете. Бланки есть и в аэропорту рядом с таможней, буквально на каждом углу. Сложного нет

Научитесь уже различать таможню и погранконтроль. Погранконтроль важнее, таможня - вторично!

Погранконтроль проходят, как и везде, с предъявлением паспорта. Плюс нужна заполненная миграционная карта.

Таможню, как правило, проходят чисто символически, сдав заполненную таможенную декларацию (тоже выдают в самолете), и сразу на выход.