При наличии шенгенской визы могу я лететь с Астаны в Берлин,с пересадкой в Будапеште?

Да, конечно. Особенно, если это мультивиза и вы летите уже не в первый раз по ней. Если же это первая поездка по визе, то просто удостоверьтесь, что тип визы - шенген, а не национальная виза Германии.