Машина оформлена на мужа, можно ли другому человеку вписаному в страховку на ней пересечь границу Россия Казахстан?

Можно, но для передвижения по РК жолжна быть страховка РК.

Онлайн страховку можно сделать , например, в asko .kz или в других СК. Если вы граждане РФ, то кроме СТС и страховки желательно оформить доверенность от собственника, можно в простой письменной форме. Плюс, не забывайте, что авто должно соответствовать ряду технических требований (например, отсутствие нештатных галогенов, отсутствие трещин на лобовом в зоне действия дворников водителя, отсутствие тонировки, наличие документов на ГБО если оно установлено и т.п. и т.д.