Посоветуйте, пожалуйста, ресторанчик или кафе в районе Анти Сиде где можно посидеть, чтоб не сильно дорого.

Да нет таких, если только в дюнерной посидеть.

Посмотрите около храма Аполлона, есть кафе Аполлоник, на Яндекс картах увеличить нужно.Атмосферное недорогое место, в прошлом году там были, вкусный турецкий кофе, пиво, большие порции кебаб.Нам понравилось.И отзывы заодно почитайте