В Дагестане, в Махачкале хочу на день рождения куда-то съездить максимально бюджетно. В приоритете горы, село Балхар - трудно добраться туда?

Или авто берите в аренду или в составе экскурсий или на такси - больше никак. Лучше берите авто в аренду - дороги в горах хорошие - асфальт- по крайней мере во всех туристических местах. Начать советую с посещения Сулакского каньона. Там на катере можно прокатиться по каньону от базы отдыха Исток. Рекомендую скачать какой-нибудь аудиогид по Дагестану.