Положить наличные для покупки квартиры 60 тыс ввезенные в Грузию по 10 тыс на счет в банк без документов о происхождении возможно ?

Сам факт ввоза до 10 000 USD за один раз без декларации - законен. Но при последующем внесении на счёт банк может запросить декларацию о ввозе. Если вносить несколько раз по 10 000, банк увидит «дробление» (структурирование) и может заблокировать операции.