Мама в декабре летит в Вену, в паспорте РФ фамилия Gritsenko, а в паспорте РМ Gritenco. Необходимо брать 2 разных билета? Например: Москва-Стамбул на паспорт РФ и Стамбул-Вена на паспорт Молдовы?

Берите все на паспорт РМ.

В паспорте РМ Grițenco.

По правилам в обоих паспортах одна и та же фамилия.

Берите на молдавский паспорт и данные в билете вносите на молдавский. Тогда паспорт РФ покажете только российским пограничникам, остальным МД, в том числе авиакомпании при регистрации в РФ.