Подскажите, пожалуйста, если я гражданка РФ приеду на срок более 90 дней в Казахстан, и устроюсь там на работу, смогу продлить по трудовому договору срок пребывания?

Вы не можете оставаться в РК более 90 дней без, как минимум, РВП. Лошадь всё-таки должна стоять впереди телеги:). А получив РВП вы сможете остаться в РК на срок ТД, но не более одного года. Через год - РВП переоформляется.