Подскажите пожалуйста, может кто-то восстанавливал доступ к Госуслугам через id ВТБ банка по номеру карты, полученной в Казахстане? Это возможно?

Карта получена в Казахстане - если имеется ввиду, что у Вас карта ВТБ Казахстан, то нет, это невозможно. ВТБ Казахстан хоть и является "дочкой" российского ВТБ, но он работает в юрисдикции другой страны.