Подскажите, пожалуйста, какие документы запрашивают в банках Болгарии для открытия счета гражданину РФ?

Зависит от конкретного банка и от того, какой статус у вас в Болгарии. Если виза Д - одна история, ВНЖ - другая, а уж если просто туристическая виза - тут совсем сложно все. Мы открывали в Токуде, кроме паспорта просили ИНН на бумаге, ну и услуга эта платная практически во всех банках, причем размер оплаты начинается от 100 лева за человека только за проверку, без гарантии открытия счета.