Подскажите пожалуйста могут ли быть проблемы если не отметиться в полиции?

Неизвестно, кто то говорит штраф

Кто-то говорит, что достаточно показать где вы жили и это не ответственность туриста

На границе могут оштрафовать, в могут закрыть глаза. можете поискать, в каком хостеле сделают бк без проживания, но если вы через неделю уезжаете, это не столь принципиально, но надо заготовить рассказ на сербском, что произошло, и иметь какое-то письменное подтверждение, что вам не оформили белый картон, поскольку хозяин был при смерти, а после его смерти еще не оформлено получение наследства сыном(копию свидетельства о смерти или взять с сына письменное обьясние). Если гипотетически вы когда-нибудь в Сербии будете добиваться пмж, нарушение может вам повредить, но может и не повредить, мы не знаем логику сербских властей.

Умер хозяин в тот момент пока Вы там живёте? Вероятно нет. Сын хозяина не может Вам сдавать эту квартиру. У него нет документов. Вина полностью его. Запишите его данные(номер телефона и имя). Если на границе что то спросят то объясняйте ситуацию

Что такое "сняла квартиру"? По объявлению на столбе? Если через букинг то то сербы практически не селят иностранцев без предъявления паспорта. Паспорт как раз и нужен чтобы сделать онлайн регистрацию. Наверняка сын в курсе и все сделал. Туристу разбираться в правах собственности на апартамент - это вообще безумие.