Подскажите, можно ли в Казахстане купить шины и вывезти старые в РФ? И есть ли ограничение по количеству, если еще купить несколько комплектов с собой в РФ?

Можно покупать и вывозить. Просто несколько комплектов пограничники могут за партию посчитать и провоз будет не для личного пользования, а коммерческий. Два комплекта можно обосновать летняя и зимняя, а больше уже как повезёт.