Если лечу в Казахстан с сыном без мужа, надеюсь, не нужна от него доверенность?

Нет, главное, чтобы запрет отец не поставил

Вообще в безвизовые страны не нужна, достаточно сопровождения одного из родителей.

Не надо. Только если второй родитель сделает официальный запрет, то в этом случае не выпустят.