Если просрочили кета(не выехали во время)можно еще пробовать подать на визу,чтобы заново въехать в страну??

Да податься можете

Но с большой вероятностью не одобрят, так как вы уже нарушали срок нахождения в Корее и были нелегалом какое-то время

В теории можно, но вы были нелегалами, риски выше