Обратный рейс из Белграда в Россию у нас с пересадкой в Стамбуле , стыковочное время 19 часов. Хотим в Стамбуле переночевать и посмотреть город, могут ли быть с этим проблемы ? Мы граждане РФ.

Нет проблем. Метро прямо в аэропорт есть.

Вообще никаких, на ваш паспорт даже не посмотрят, метро из обоих аэропортов ходит

Проблем особых нет, кроме наверное букинга который в Турции работает очень коряво. В этом случае рекомендую Гугл где есть система отслеживания отзывов и оценок, ну и на всякий случай списывайтесь с отелем после бронирования.

Лучше всего будет если поселитесь в Кадыкёе в квартале Мода с видом на пролив. Оттуда можно уехать до аэропорта на Хавабусе.