Если я оформила страховку на год в ноябре, а на ВНЖ Сербии подаюсь в следующем январе, этой страховки будет достаточно для подачи или нужно будет как-то оформлять страховку заново?

Будет достаточно. Они же рассматривают заявления по 3-5 месяцев, поэтому даже если застраховаться накануне подачи, то весь запрашиваемый период боравка не будет покрыт

Достаточно , но отнеситесь у страховке серьезно, покупать формальную за 200 евро все же не стоит