Подскажите, можно ли в каком-то банке Бишкека снять деньги с казахской карты ?

Если «карта» — это VISA или Mastercard (например, Kaspi Gold), то можете снять с неё сомы в любом банкомате, который увидите на улице или в магазине.

Можно, но курс конвертации вам сильно не понравится

Если есть возможность рассчитывайтесь картой с карты норм курс. Если есть возможность сгонять в Кордай и там снять в тенге,потом купить доллары. И уже их в Бишкеке менять на сомы. Или теньге на сомы менять в Кордае. Курс будет лучше. 1:6. Если тенге в Кыргызстане менять на сомы то более чем 1:7