Покупаем авиабилет нижний Новгород - Минск Nordwind. По российскому паспорту. Но сайт просит ввести ФИО на латинице. Т. е. не так как в российском паспорте. Могут ли из-за этого быть проблемы при регистрации на рейс?

Не будет проблем, это нормально

скорее всего на сайте авиакомпании должны быть инструкции на этот счет, и скорее всего там будет написано что надо латинкой по правилам транслитерации записать

Всегда так у всех компаний. Не помню, чтобы я внутри России покупал билет на самолёт и можно было данные вписывать кириллицей.