Только переехала в Белград. Посоветуйте пожалуйста, кто из банков открывает счёт и карту без ВНЖ, по международному паспорту?

Alta Bank. Идите в отделение в Новом Белграде. Там русскоязычные работники. Не забудьте белый картон, полученный от власника. Договор аренды не помню нужно брать или нет. Я бы взяла. Так же предварительно, на сайте банка, посмотрите заявление и форму которую вас попросят заполнить. Будет проще при заполнении в банке.