Подскажите, если я снимаю жилье в Черногории без договора помесячно. При этом хозяин просит меня самой зарегистрироваться и оплатить тур налог.

Вы еще и визаранить должны если внж нет. Иначе нарушаете условия пребывания в стране. Этот штраф в лучшем случае. Все что касательно договора - читайте условия

если изначально у вас нет нотариального договора аренды, то это уже не официально и налог скорее всего не платится властником. Вам регаться, тур налог и визаран.

Без договора-значит Вы нелегально снимаете. В этом случае и регистрация и оплата турналога лежит на Вас. Так же Вы не сможете освободиться от турналога на 31 день проживания в одном месте. Хотя и с Договором в некоторых общинах это право Закона надо оспорить.