Подскажите, имеет ли смысл покупать экскурсию на Фудзи или всё-таки лучше добраться туда самостоятельно? Можно ли обойтись без шинкансена и насколько сложно туда вообще доехать?

туда шинкансены и не ходят. Прямой автобус или поезд с Синдзюку

Самому легко - от Синдзюку на поезде или автобусе до Кавагутико, например. Добираетесь спокойно и гуляете/садитесь там на автобус (не пропустите точно, потоки людей ходят) вокруг озера и катаетесь, смотрите на гору с разны ракурсов, выходите где нравиться. На соседних станциях ЖД есть и Пагода Чуретто. Парки. За день все сможете сами посмотреть, погулять везде.

Синкансены не ходят туда.

Обычные поезда по своему расписанию или автобус