Я гражданин России .

По закону нельзя. Продление действительно только для передвижения по территории РФ. В Абхазии якобы (!) разрешили его использовать, но это неофициальная информация, ничем и никем не подтверждённая. Официально такое ВУ там считается просроченным, и за езду с ним полагается штраф (или изъятие вплоть до оплаты штрафа).