Подскажите, пожалуйста, если летит в Корею мама с детьми, то нужна ли доверенность от отца?

Она нужна именно в России вроде как.

Что он разрешает им вылететь из страны

В Корее виза кета на маму, если дети до 18,то им ничего не нужно, просто проходят вместе

Летала без доверенности, никто не спрашивал.

Не надо, если нет запрета на выезд за границу от второго родителя. Только свидетельство о рождении