Подскажите можно ли арендовать машину в аэропорту Ларнаки, и на ней поехать на Северный Кипр,будут ли проблемы на таможне ?

Никаких проблем.

Но страховка на машину не будет действовать.

Страховку третьих лиц вы купите на границе, а сама машина на ваш страх и риск.

И нужно проверять до скольки работают пункты продажи страховок Северного Кипра на границе.

Если поздно приедете, могут быть закрыты и вас не пустят.

спокойно. так делают многие.