Подскажите, пожалуйста, в каком районе Пекина лучше искать отели? Какой удобнее в плане достопримечательностей, развлекательных мест, метро?

Если близко к метро, то в целом хоть где, ехать не так уж и долго. А так в среднем 3км от центра ищите, обычно на сайтах такие фильтры

Район Дунчен в пределах 2 транспортного кольца (2 синяя кольцевая линия метро).

Мы просто пожили в трех разных отелях за 2 недели в абсолютно разных районах Пекина, и в каждом что-то для себя находили) а до метро в любом случае идти недалеко из любой почти токи города, если не совсем отшиб