Подскажите пожалуйста, какой документы надо проверять чтоб убедиться что арендодатель собственник квартиры?

Кадастровый паспорт

Правоустанавливающий документ на право собственности. Это может быть государственный ордер о приватизации, договор купли-продажи, договор дарения, свидетельство о праве на наследство по закону или по завещанию. Редко бывает договор обмена, решение суда. То что советуют выше - кадастровый паспорт, это т.н. кадастр, это техническая документация, право собственности не даёт. Данный кадастр на 1 листе А4, без никакой печати, только QR код, можно сделать десятки ксерокопий и показывать направо-налево. Арендодатель и арендонаниматель обязаны заключить договор аренды. За проживание без договора аренды предусмотрен штраф, от 5 до 10 БРВ, считай минималок, с обоих сторон.