Подскажите, пожалуйста, если азербайджанской сим-картой не пользоваться 3 месяца, ее заблокируют?

Время от времени её нужно пополнять. И совершать платную услугу. Не помню точно, через какое время они её блокируют. Можете спросить у техподдержки сотового оператора.

Можно онлайн в поддержке узнать. Вроде на 1 манат минимум надо пополнить каждый месяц, чтобы не блокировали.

Посмотрите в приложении своего оператора. В приложении Azercell точно писало сроки.