Подскажите пожалуйста, как быстро отправить посылку из Дубая в Армению?

Быстро (и дорого) - сервисы типа DHL.

Относительно быстро и недорого - найти кого-то, кто летит и отвезет за вознаграждение (как договоритесь).

Не очень быстро (но и не дорого) - Emirates post (почта). Гуглите офисы, приезжаете, отправляете как обычную посылку. Есть ограничения на то, что именно можно переслать.