Подскажите пожалуйста, при однократной визе на 30 дней в Китай въехать побыть в стране, выехать в третью страну и через китай транзитом можно? Или нужно подаваться на многократную визу?

Если хотите побыть в Китае больше 6 дней, то потребуется многократная виза)))

Если потом в третью страну и соблюдены все условия, то можно и транзитом

Если транзитом из одной страны в третью, то можно использовать без виз 144 часа.

Можно