Визу смотрят на въезде на Кипр или не прав?

если бы было так, в самолетах было бы много возвращающихся людей, которых не пустили в аэропорту прилёта)

Не правы. На чекин обязательно. Иначе, а/к несет большие расходы, если что-то с визой не так, и человека депортируют за счет а/к , первые недоглядели

Виза как правило привязана к человеку а не к документу. можете предъявить визу в аннулированном паспорте. Лучше иметь письменное подтверждение из консульства разумеется.