Подскажите, пожалуйста, где можно закупить сувенирами в Тбилиси? Здесь какие-то сувенирные рынки?

Походите по центру. Много где.

На Руставели. Например, ближе к метро.

В подземке на ул. Пушкина

Сухой мост, там прям магазинчики с антиквариатом.

Смотря что вам надо.