Хотела бы узнать, что актуально говорить пограничникам РФ при въезде в страну и выезде из нее, если есть черногорский боравак и в паспорте нет печатей о пересечении границы каждый месяц?

Говорите туризм, внж у вас нет, так как внж это стальный боровак. Обычный боровак это РВП, о нем вы уведомлять не обязаны. А законом не запрещено иметь второй паспорт, может в нем и остальные отметки.