Подскажите пожалуйста, как вычисляют зарегистрировали ли туристов в черногории? На выезде? Или какой то орган занимается проверкой регистрации?

Обычно при выезде по сухопутной границе могут проверить. В аэропорту практически нет.

Пограничники, Инспектор по иностранцам и некоторые службы в МУПе имеют доступ к базе. Работники туроргов в сокращённом варианте.

«Вычисляют» при выезде. Пограничник видит это на экране.