Подскажите, пожалуйста, как проще и дешевле из Батуми до Новосибирска добраться?

Если проще, то самолётом до Москвы, оттуда прямым рейсом до Батуми.

Если дешевле, то от Москвы до Батуми - автобусом

Поищите вариант до Владикавказа поездом, оттуда на автобусе, маршрутке до Тбилиси

Тогда из Новосибирска в Москву победой, и из Москвы в Батуми через Ереван. Наверное оптимально по соотношению цена-качество