Подскажите пожалуйста, как здесь новый загран сделать через консульство РФ? Нужна сита? Слышала, что важны сроки, когда паспорт заканчивается и надо успеть его отдать, чтобы до окончания еще 3 месяца оставалось. Это так?

Нужна сита, начинайте ловить чем раньше, тем лучше. Записываетесь в лист ожидания на сайте консульства и заходите туда каждый день, пока не появятся окошки. Можно неделю ловить, можно пару месяцев. И сам срок изготовления может быть 3-6 месяцев.

Насчет сроков действия текущего заграна - впервые слышу, что есть какие-то ограничения, можно на новый загран подаваться даже с истекшим старым, если есть действующий внутренний паспорт РФ (но тут мб кто-то меня поправит)

Когда-то, лет 10 назад, мне сказал адвокат, что при продлении ВНЖ могут возникнуть проблемы, если между двумя паспортами будет слишком большой перерыв. Сроки она не уточнила. И больше ни от кого я такого не слышала. А в консульстве без разницы, когда вы своей паспорт будете обновлять.