В Болгарии без внж можно открыть счёт в банке?

Можно. Но опять таки каждый случай индивидуально рассматривают

Теоретически можно. Но даже с ВНЖ не все банки открывают. Мне в декабре 2023 не разрешили пользоваться счётом мужа-гражданина Бг по доверенности от него, не то что счёт открыть (Почта банк). Просто отказ без объяснений. Но в январе этого года открыли в ДСК банке лично мой счёт.