Подскажите пожалуйста, первый раз еду в Боснию. Еду на 4 дня, и, как я понял, мне надо получить какой-то документ, что бы не нарушать пребывание.

Да, нужен. Платите пошлину в банке и с хозяином квартиры идете в миграционку.

Если вам не сделают белый картон, то по сути 4 день не критично. По закону 3 суток не нужна регистрация