Подскажите, для пересечения границы Латвии с ребенком 14 лет только с отцом, какое-то согласие/разрешение/доверенность, от мамы требуется ли?

Предположу, что это может зависеть от того, какая граница, в каком направлении и какие гражданства у родителей и ребенка.

Нет, отца достаточно, если фамилии совпадают. Лучше иметь св-во о рождении с собой.