Скажите пожалуйста, какой должен быть срок действия паспорта, для поездки в Корею? Не менее 6 мес? Или больше? .

Неа, можно вплоть до окончания срока действия загранпаспорта ездить. Но обязательны обратные билеты в Россию и пересадки должны быть без выхода в город.