Живу в Швеции. Недавно переехал в другую квартиру, надо в банк обращаться, чтобы мне они в bankId обновили адрес? Или скаттверкета достаточно?

Все шведские структуры получают ваш адрес через ваш personnummer, за него отвечает скаттеверкет. То есть достаточно туда.

BankID и адрес? Это не связанные вещи - BankID к адресу не привязан. Ваш банк получит уведомление от Skatteverket (как вам выше написали).