Можете подсказать, надо ли перерегистрировать брак родителей (поженились в РФ) для подачи на гражданство по признанию?

Нет.

У меня не требовали перерегистрировать (и выше указывают, что это может сделать только гражданин), но, для полноты картины, было так: брак в Украинской ССР, один из супругов умер, свидетельство о браке не устроило, запросили выписку из актовой записи о браке и копию свидетельства о смерти.