Подскажите пожалуйста, в каком банке Тбилиси можно открыть счет и получить сразу карту? гражданин Украины.

Самый простой вариант - Кредо Банк. Оформят без отказа, есть взнос на счет и за карту, в общей сложности 75 лари кажется (65 за оформление, 10 на депозит), как-то так. Вам нужен адрес для экспатов: ул. Ильи Чавчавадзе 16. Карта будет готова дня через 3, может 5. У банка есть свои минусы, конечно, но это другая история.