Подскажите пожалуйста, при перелете через Пекин, в другую страну нужно обязательно вылетать из этого же аэропорта или можно, например, из Пекина в Гуанчжоу полететь, а потом уже в другую страну?

Если укладываетесь в 24 часа.

При транзите до 24 часов можете хоть 5 городов поменять, главное уложиться в эти 24 часа от и до прохождения границы. При транзите до 144 часов аэропорты менять можно только в пределах одной транзитной зоны, для Пекина это +Тяньцзинь и провинция Хэбэй (порты Шицзячжуана и Цинхуандао)