Подскажите пожалуйста в какой приграничный город в Австрии или другой соседней страны посоветуете съездить на поезде на 1-2 дня , погулять ?

В Австрии не был, но в Словакии неоднократно. Можете съездить в Братиславу, а если были, тогда в другой словацкий город (например, Комарно, который, кстати, на границе с Венгрией, что удобно)

В Австрии - Грац неплох и не сильно далеко от венгерской границы. Если поездом- то 5 часов идет, несколько дальше Вены, но ещё можно рассматривать как вариант- сгонять на выходных.