Может кто-то знает, думаю приобрести скутер или мопед, вычитала, что до 125 кубов могу ездить с категорией В, но включительно ли 125 или все же 124?

Скорее всего можете с В при 125. Скорее всего у мопеда будет значение 124.9 в таком случае, не ровно 125 даже.

Поскольку срок действия прав продлевается, они действуют. Только надо это доказать местным властям.