Выезжал ли кто-нибудь из Сербии в Россию на личных авто? Есть ли сейчас такая возможность? Если да, то по какому маршруту?

Маршрутная сеть определяется гражданством. С паспортом РФ выбора почти нет. Болгария - Турция - Грузия и потом - обозначенная Вами конечная остановка. Недавно кто-то сообщал тут, что прорвался через Эстонию на своих колесах, но в противоположном направлении.