Есть ли в аэропорту Алматы капсульный отель?

Не видела. Если бы был, то отображался бы на букинге. Есть отели рядом с аэропортом.

Нет. Рядом есть дешевые гостиницы советского типа. Не шик, конечно, но постели чистые. Только не Аксункар. Алматы транзит отель, хотя бы, в 5 минутах на такси.

Есть, дорогой правда (50$ за койку - сутки), но есть. Бронируйте на сайте agoda, на букинге нет.