Подскажите, насколько рабочий вариант податься на визу D (Франция) в Грузии, если живёшь в Армении? Знаю, что документы не те, но слотов в Армении нет от слова совсем.

Если Армения не входит в зону обслуживания консульства в Грузии (а судя по наличию консульства в Армении, она в грузинскую зону не входит), то документы там у вас не примут без ВНЖ Грузии.