Сдавала загранпаспорт в Узбекистане в российском посольстве в декабре. Срок оформлении до 3 месяцев. Но мне по семейным обстоятельством нужно срочно уехать. Могу ли я раньше получить загранпаспорт?

Лучше в посольстве уточнить - возможно, справку дадут, по которой можно будет выехать. Паспорт раньше вряд ли, их же не в Узбекистане делают.

Нет, это идёт через Россию. Периодически проверяйте готовность.