Нужно ли оформлять какие-то документы по возврату в РФ на собаку? Действителен ли международный сертификат (который в аэропорту Москвы оформляли) на возврат или нужно повторно идти в местную ветклинику и оформлять заново?

Из Турции не просили.

5а действителен на возврат в течение 90 дней, так что у вас месяц с небольгим на возврат есть.

Клинический осмотр в клинике до вылета/выезда обратно в РФ. Но те документы которые у вас были на вылет из РФ не выбрасывайте.